Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его сторон известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Решение:

1. Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).
2. По условию задачи, периметр равен 20 см: \( 2(a + b) = 20 \) см.
3. Из этого следует, что сумма сторон равна: \( a + b = 10 \) см.
4. Площадь прямоугольника равна 24 см²: \( a \cdot b = 24 \) см².
5. Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 24.
6. Решим систему уравнений:
   \( a + b = 10 \)
   \( ab = 24 \)
7. Из первого уравнения выразим \( b \): \( b = 10 - a \).
8. Подставим во второе уравнение: \( a(10 - a) = 24 \).
9. Раскроем скобки: \( 10a - a^2 = 24 \).
10. Перенесём всё в одну сторону: \( a^2 - 10a + 24 = 0 \).
11. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \).
12. Найдем корни: \( a_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \) см.
    \( a_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4 \) см.
13. Если \( a = 6 \) см, то \( b = 10 - 6 = 4 \) см.
14. Если \( a = 4 \) см, то \( b = 10 - 4 = 6 \) см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.