Периметр прямоугольника равен 20см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 104 кв.см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ x\ и\ y\ см - стороны\ \]

\[прямоугольника.\]

\[По\ условию\ задачи:\]

\[2 \cdot (x + y) = 20 \rightarrow x + y = 10;\]

\[2 \cdot \left( x^{2} + y^{2} \right) = 104 \rightarrow x^{2} + y^{2} =\]

\[= 52.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[100 - 20y + y^{2} + y^{2} - 52 = 0\]

\[2y^{2} - 20y + 48 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 10y + 24 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 10;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 24\]

\[y_{1} = 6\ (см).\]

\[y_{2} = 4\ (см).\]

\[x = 10 - y = 10 - 6 = 4\ (см).\]

\[x = 10 - y = 10 - 4 = 6\ (см).\]

\[Ответ:стороны\ \]

\[прямоугольника\ равны\ 4\ см\ и\ \]

\[6\ см.\]