Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см².Найдите стороны прямоугольника.

\[Пусть\ a\ и\ b - стороны\ прямоугольника.\]

\[Периметр\ равен\ 26\ см;\]

\[площадь\ равна\ 42\ см^{2}.\]

\[Составим\ систему\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
2(a + b) = 26 \\
ab = 42\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
a + b = 13 \\
ab = 42\ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a = 13 - b\ \ \ \ \ \ \ \\
(13 - b)b = 42 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[13b - b^{2} = 42\]

\[b^{2} - 13b + 42 = 0\]

\[D = 169 - 168 = 1\]

\[b_{1} = \frac{13 + 1}{2} = 7;\]

\[b_{2} = \frac{13 - 1}{2} = 6;\]

\[\left\{ \begin{matrix}
b = 7 \\
a = 6 \\
\end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix}
b = 6 \\
a = 7 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ 6\ см\ и\ 7\ см.\]