Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника. Варианты ответа: 26,5; 80; 40; 53.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда из периметра:

\[a+b=\frac{54}{2}=27.\]

По теореме Пифагора для диагонали:

\[a^2+b^2=26^2=676.\]

Используем формулу \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\):

\[27^2=676+2ab,\]

\[729=676+2ab,\quad 2ab=53,\quad ab=26.5.\]

Площадь прямоугольника равна \(S=ab=26.5\).

Ответ: 26,5.