Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь данного прямоугольника.

Решение:

1. Обозначения:
   Пусть a — длина прямоугольника, а b — ширина.
   Периметр прямоугольника: P = 2(a + b).
   Площадь прямоугольника: S = a * b.
2. По условию:
   P = 60 см, значит, 2(a + b) = 60, откуда a + b = 30.
   Если длину увеличить на 10 см (a + 10), а ширину уменьшить на 6 см (b - 6), то площадь уменьшится на 32 см².
3. Составим уравнение для площади:
   Новая площадь: S_new = (a + 10)(b - 6).
   Уменьшение площади: S - S_new = 32.
   Подставим выражения для площадей:
   a * b - (a + 10)(b - 6) = 32.
4. Раскроем скобки и упростим:
   a * b - (a * b - 6a + 10b - 60) = 32
   a * b - a * b + 6a - 10b + 60 = 32
   6a - 10b = 32 - 60
   6a - 10b = -28
   Разделим на 2: 3a - 5b = -14.
5. Решим систему уравнений:
   У нас есть два уравнения:
   1) a + b = 30
   2) 3a - 5b = -14
   Из первого уравнения выразим a: a = 30 - b.
   Подставим во второе уравнение:
   3(30 - b) - 5b = -14
   90 - 3b - 5b = -14
   90 - 8b = -14
   8b = 90 + 14
   8b = 104
   b = 104 / 8
   b = 13 см.
   Теперь найдем a: a = 30 - b = 30 - 13 = 17 см.
6. Вычислим площадь:
   Исходная площадь: S = a * b = 17 см * 13 см.
   

      17
   x 13
   -----
      51 (17*3)
     170 (17*10)
   ----- 
     221

Ответ: 221 см²