Периметр прямоугольника равен 70 см. Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину уменьшить на 2 см, то периметр увеличится на 38 см. Найдите стороны прямоугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Это классическая задачка на составление системы уравнений.

Дано:

• Первоначальный периметр прямоугольника
  ol= 70 см.
• Пусть первоначальная длина прямоугольника равна
  ol= a
  ol, а ширина
  ol= b
  ol.
• Новая длина
  ol= 2a
  ol.
• Новая ширина
  ol= b - 2
  ol.
• Новый периметр
  ol= 70 + 38 = 108
  ol см.

Найти:

• Стороны прямоугольника
  ol(a
  ol,
  ol b
  ol).

Решение:

1. Формула периметра прямоугольника:
   

   
   ol P = 2(a + b)
   ol

2. Составляем первое уравнение (по исходным данным):
   

   
   ol 70 = 2(a + b)
   ol

   
   

   
   ol 35 = a + b
   ol

3. Составляем второе уравнение (по измененным данным):
   

   
   ol 108 = 2(2a + (b - 2))
   ol

   
   

   
   ol 54 = 2a + b - 2
   ol

   
   

   
   ol 56 = 2a + b
   ol

4. Решаем полученную систему уравнений:
   

   
   ol \(\begin{cases}\) a + b = 35 \\ 2a + b = 56 \(\end{cases}\)
   ol

5. Вычитаем первое уравнение из второго:
   

   
   ol (2a + b) - (a + b) = 56 - 35
   ol

   
   

   
   ol a = 21
   ol

6. Подставляем значение
   ol a
   ol в первое уравнение:
   

   
   ol 21 + b = 35
   ol

   
   

   
   ol b = 35 - 21
   ol

   
   

   
   ol b = 14
   ol

Проверка:

• Первоначальный периметр:
  ol 2(21 + 14) = 2(35) = 70
  ol см. (Верно)
• Новые размеры: длина
  ol 2 \(\times\) 21 = 42
  ol см, ширина
  ol 14 - 2 = 12
  ol см.
• Новый периметр:
  ol 2(42 + 12) = 2(54) = 108
  ol см. (Верно, так как
  ol 70 + 38 = 108
  ol).

Ответ: Длина прямоугольника равна 21 см, ширина прямоугольника равна 14 см.