Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 34. Найдите радиус окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим основания как a и b, а боковые стороны как c и d. Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон (высота) равна одному из оснований. Пусть меньшая боковая сторона (высота) равна b, а большая боковая сторона равна d. Тогда периметр P = a + b + c + d. Из свойства описанной трапеции: a + b = c + d.
• Шаг 2: В данной задаче периметр P = 100, большая боковая сторона d = 34. В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть a + b = c + d. Периметр P = (a + b) + (c + d) = 2 * (c + d).
• Шаг 3: Мы знаем, что периметр P = 100 и большая боковая сторона d = 34. В прямоугольной трапеции, если она описана около окружности, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. Пусть меньшая боковая сторона (высота) равна h, а большее основание равно b. Тогда 2 * (h + 34) = 100.
• Шаг 4: Отсюда, h + 34 = 100 / 2 = 50. Значит, меньшая боковая сторона (высота) h = 50 - 34 = 16.
• Шаг 5: В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, радиус окружности равен половине высоты. Радиус (r) = h / 2.
• Шаг 6: Радиус (r) = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8