Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

Для описанной около окружности четырёхугольной трапеции суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований равна сумме боковых сторон: \(a+b=h+9\).

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой \(h\), а основания отличаются на горизонтальную проекцию большей боковой стороны. Из условия касания окружности к основаниям высота равна диаметру: \(h=2r\).

Периметр: \(P=a+b+h+9=32\). Так как \(a+b=h+9\), получаем \(2(h+9)=32\), откуда \(h+9=16\), \(h=7\). Тогда \(2r=7\), поэтому \(r=3.5\).

Ответ: 3,5.