Периметр прямоугольной трапеции, вписанной около окружности, равен 24, её боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Для четырёхугольника, описанного около окружности, суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Пусть вторая боковая сторона равна \(x\). Тогда из условия о периметре:

\(7+x=\dfrac{24}{2}=12\), откуда \(x=5\).

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Если заданная боковая сторона равна 7, то высота равна 7, а другая боковая сторона, вычисленная из периметра, равна 5. Но наклонная сторона трапеции не может быть меньше высоты: она должна быть не менее 7.

Следовательно, данные условия противоречивы: такой прямоугольной трапеции не существует, поэтому радиус окружности определить нельзя.

Ответ: задача содержит противоречивые данные.