4 Периметр равнобедр. Δ 45см, а одна из сторон больше другой на 9см Найти стороны.

Разберем задачу про равнобедренный треугольник. Известно, что периметр треугольника равен 45 см, и одна из сторон больше другой на 9 см. Наша цель - найти все стороны треугольника.

Пусть x – длина меньшей стороны. Тогда большая сторона равна x + 9. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны, и они больше основания.

   В этом случае две стороны равны x + 9, а основание равно x. Периметр будет равен:

   \[(x + 9) + (x + 9) + x = 45\] \[3x + 18 = 45\] \[3x = 45 - 18\] \[3x = 27\] \[x = 9\]

   Тогда стороны треугольника: x = 9 см (основание), x + 9 = 18 см (боковые стороны).

2. Боковые стороны равны, и они меньше основания.

   В этом случае две стороны равны x, а основание равно x + 9. Периметр будет равен:

   \[x + x + (x + 9) = 45\] \[3x + 9 = 45\] \[3x = 45 - 9\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

   Тогда стороны треугольника: x = 12 см (боковые стороны), x + 9 = 21 см (основание).

Проверим, может ли существовать треугольник с такими сторонами. Для этого нужно убедиться, что сумма двух любых сторон больше третьей стороны:

1. Случай 1: 9, 18, 18

   9 + 18 > 18 (27 > 18) - верно

   18 + 18 > 9 (36 > 9) - верно

   Треугольник существует.

2. Случай 2: 12, 12, 21

   12 + 12 > 21 (24 > 21) - верно

   12 + 21 > 12 (33 > 12) - верно

   Треугольник существует.

Оба случая возможны.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 9 см, 18 см, 18 см или 12 см, 12 см, 21 см.

Отличная работа! Ты умеешь решать задачи, рассматривая разные варианты. Это очень полезный навык в математике и в жизни!