Периметр равнобедренного треугольника \( \triangle ABC \) равен 35 см, одна из его сторон относится к другой, как 1: 3. Найдите боковую сторону этого \( \triangle ABC \).

Question

Вопрос:

Периметр равнобедренного треугольника \( \triangle ABC \) равен 35 см, одна из его сторон относится к другой, как 1: 3. Найдите боковую сторону этого \( \triangle ABC \).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Краткое пояснение: Сначала рассмотрим возможные варианты соотношения сторон равнобедренного треугольника, затем найдем длины сторон, используя периметр.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть одна сторона относится к другой как 1:3.

Возможны два случая:

Боковые стороны относятся к основанию как 3:1, то есть боковая сторона в 3 раза больше основания.
Основание относится к боковой стороне как 3:1, то есть основание в 3 раза больше боковой стороны.

Случай 1: Боковые стороны относятся к основанию как 3:1

Пусть основание равно \( x \), тогда боковые стороны равны \( 3x \).

Периметр равен сумме всех сторон:

\[P = x + 3x + 3x = 7x\]

По условию, периметр равен 35 см:

\[7x = 35\] \[x = 5\]

Тогда боковая сторона равна \( 3x = 3 \cdot 5 = 15 \) см.

Случай 2: Основание относится к боковой стороне как 3:1

Пусть боковые стороны равны \( x \), тогда основание равно \( 3x \).

Периметр равен сумме всех сторон:

\[P = x + x + 3x = 5x\]

По условию, периметр равен 35 см:

\[5x = 35\] \[x = 7\]

Тогда боковая сторона равна \( x = 7 \) см.

Ответ:

Боковая сторона может быть равна либо 15 см, либо 7 см.

Ответ: 15 см или 7 см.