2. Периметр равнобедренного треугольника — 24 см, боковая сторона — 9 см. Определите площадь треугольника. Ответ:

Решение:

• Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c, где a и b - боковые стороны, c - основание.
• Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны: a = b = 9 см.
• Выразим основание c через периметр и боковые стороны: c = P - 2a = 24 - 2 * 9 = 6 см.
• Теперь найдем высоту h, проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому она делит основание пополам.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: h² = a² - (c/2)² = 9² - (6/2)² = 81 - 9 = 72. h = √72 = 6√2 см.
• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 0.5 * c * h = 0.5 * 6 * 6√2 = 18√2 см².

Ответ: 18√2 см²