Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 36 см. Высота CH, опущенная на основание AB, составляет 12 см. Найти периметр треугольника ACH.

Обозначим равные стороны через s, а основание — через b. Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, поэтому AH = b/2.

Из периметра: 2s + b = 36, значит AH = 18 − s.

В прямоугольном треугольнике ACH по теореме Пифагора: s² = 12² + (18 − s)². После раскрытия скобок получаем s = 13 см, поэтому AH = 5 см.

Периметр треугольника ACH: 13 + 12 + 5 = 30 см.

Ответ: 30 см.