Периметр равнобедренного треугольника АСВ с основанием АС равен 31 см, а периметр равностороннего треугольника АCD равен 18 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Пусть (AC) - основание равнобедренного треугольника (ACB), а (AB) и (BC) - его боковые стороны. Периметр треугольника (ACB) равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{ACB} = AC + AB + BC$$

Так как треугольник (ACB) равнобедренный, то (AB = BC). Следовательно,

$$P_{ACB} = AC + 2AB = 31$$

Треугольник (ACD) равносторонний, значит, (AC = CD = AD). Периметр равностороннего треугольника (ACD) равен:

$$P_{ACD} = AC + CD + AD = 3AC = 18$$

Отсюда можно найти длину стороны (AC):

$$AC = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}$$

Теперь подставим значение (AC) в уравнение для периметра треугольника (ACB):

$$6 + 2AB = 31$$ $$2AB = 31 - 6$$ $$2AB = 25$$ $$AB = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}$$

Итак, длина боковой стороны равнобедренного треугольника (ACB) равна 12.5 см.

Ответ: 12.5