Периметр равнобедренного треугольника АСВ с основанием АС равен 31 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 27 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника АСВ за x, а основание АС за y.

Тогда периметр треугольника АСВ можно записать как:

$$2x + y = 31$$

Периметр равностороннего треугольника ACD, у которого все стороны равны, равен 27 см. Так как сторона АС является общей для обоих треугольников, то можно найти длину стороны АС:

$$y = 27 ∶ 3 = 9 \text{ см}$$

Теперь подставим значение y в уравнение для периметра треугольника АСВ:

$$2x + 9 = 31$$

$$2x = 31 - 9$$

$$2x = 22$$

$$x = 22 ∶ 2 = 11 \text{ см}$$

Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11 см.

Ответ: 11