Периметр равнобедренного треугольника МВК с основанием МВ равен 42 м. Найдите МВ, если известно, что MB:MK = 3:2.

Решение:

Пусть \( MB = 3x \) м. Так как треугольник равнобедренный с основанием \( MB \), то \( MK = MB = 3x \) м. По условию \( MB:MK = 3:2 \), что означает, что \( MK \) составляет \( \frac{2}{3} \) от \( MB \). Следовательно, \( MK = \frac{2}{3} MB \).

Если \( MB = 3x \), то \( MK = \frac{2}{3} (3x) = 2x \) м. В равнобедренном треугольнике \( MBK \) с основанием \( MB \), боковые стороны \( MK \) и \( BK \) равны. Таким образом, \( MK = BK = 2x \) м.

Периметр треугольника \( P = MB + MK + BK \).

По условию \( P = 42 \) м.

Составим уравнение:

\( 3x + 2x + 2x = 42 \)

\( 7x = 42 \)

\( x = \frac{42}{7} \)

\( x = 6 \) м.

Найдем длину основания \( MB \):

\( MB = 3x = 3 \cdot 6 = 18 \) м.

Проверка:

\( MK = BK = 2x = 2 \cdot 6 = 12 \) м.

Периметр \( = 18 + 12 + 12 = 42 \) м. Условие выполняется.

Ответ: 18 м.