80: Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание — 64. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника необходимо определить высоту. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Используя данные периметра и основания, можно найти длину боковой стороны. Решение: 1. Периметр равен 144, значит сумма всех сторон: \(a + b + c = 144\), где \(a = b\) (боковые стороны), \(c = 64\) (основание). Тогда: \(2a + 64 = 144\), отсюда \(2a = 80\), \(a = 40\). 2. Высота делит основание пополам: \(\frac{64}{2} = 32\). Применяя теорему Пифагора для половины треугольника: \(h^2 + 32^2 = 40^2\). Отсюда \(h^2 = 1600 - 1024 = 576\), \(h = 24\). 3. Площадь: \(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 24 = 768\). Ответ: 768.