Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см. Найти его стороны, если одна из них равна 20 см.

Пусть данный равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС, АС - основание.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Рассмотрим первый случай, когда боковая сторона равна 20 см.

Тогда, АВ=ВС=20 см.

Вычислим основание треугольника:

АС = Р - АВ - ВС = 90 - 20 - 20 = 50 см.

Проверим, существует ли такой треугольник. Для этого необходимо проверить выполнение неравенства треугольника:

АВ + ВС > АС

20 + 20 > 50

40 > 50 - неверно, следовательно, такой треугольник не существует.

Рассмотрим второй случай, когда основание равно 20 см.

Тогда, АС = 20 см.

Так как АВ=ВС, то АВ = ВС = (Р - АС) : 2 = (90 - 20) : 2 = 70 : 2 = 35 см.

Проверим, существует ли такой треугольник. Для этого необходимо проверить выполнение неравенства треугольника:

АВ + ВС > АС

35 + 35 > 20

70 > 20 - верно, следовательно, такой треугольник существует.

Ответ: 35 см, 35 см, 20 см.