3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см. одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Ответ: Стороны треугольника: 20 см, 20 см, 37 см.

Разбираемся:

Пусть x - длина меньшей стороны треугольника.

Случай 1: Боковая сторона больше основания на 17 см.

• Тогда боковая сторона равна x + 17.
• Периметр: x + 2(x + 17) = 77
• Упрощаем: x + 2x + 34 = 77
• 3x = 43
• x = 43/3 = 14,(3)
• Боковая сторона: 14,(3) + 17 = 31,(3)

Проверяем, может ли такой треугольник существовать. Для этого нужно, чтобы сумма двух меньших сторон была больше большей стороны:

14,(3) + 14,(3) > 31,(3)

28,(6) > 31,(3) - неверно, значит, такой треугольник не существует.

Случай 2: Основание больше боковой стороны на 17 см.

• Тогда основание равно x + 17.
• Периметр: 2x + (x + 17) = 77
• Упрощаем: 3x + 17 = 77
• 3x = 60
• x = 20
• Основание: 20 + 17 = 37

Проверяем, может ли такой треугольник существовать:

20 + 20 > 37

40 > 37 - верно, значит, такой треугольник существует.

Ответ: Стороны треугольника: 20 см, 20 см, 37 см.