Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Пусть P - периметр треугольника, a, a - боковые стороны, b - основание.

P = 77 см

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 17 см:

   a = b + 17

   Периметр: P = a + a + b = 2a + b = 77

   Подставим a = b + 17 в уравнение периметра:

   2(b + 17) + b = 77

   2b + 34 + b = 77

   3b = 77 - 34

   3b = 43

   b = 43 / 3 = 14.33 см (приблизительно)

   a = b + 17 = 14.33 + 17 = 31.33 см (приблизительно)

   Проверим, является ли треугольник тупоугольным: a = 31.33, b = 14.33

   Для тупоугольного треугольника должно выполняться условие: a^2 + a^2 < b^2

   31.33^2 + 31.33^2 > 14.33^2

   1966.96 + 1966.96 > 205.35

   3933.92 > 205.35

   Этот случай не подходит, так как треугольник не тупоугольный.

2. Основание больше боковой стороны на 17 см:

   b = a + 17

   Периметр: P = a + a + b = 2a + b = 77

   Подставим b = a + 17 в уравнение периметра:

   2a + (a + 17) = 77

   3a + 17 = 77

   3a = 77 - 17

   3a = 60

   a = 60 / 3 = 20 см

   b = a + 17 = 20 + 17 = 37 см

   Проверим, является ли треугольник тупоугольным: a = 20, b = 37

   Для тупоугольного треугольника должно выполняться условие: a^2 + a^2 < b^2

   20^2 + 20^2 < 37^2

   400 + 400 < 1369

   800 < 1369

   Этот случай подходит, так как треугольник тупоугольный.

Ответ: Стороны треугольника: 20 см, 20 см, 37 см.

Проверка за 10 секунд: Проверьте, чтобы a + a + b = 77 и чтобы выполнялось условие тупоугольности.