2) Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 47 см, а одна из его сторон больше другой на 5 см, найдите стороны этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть х - длина боковой стороны, тогда х+5 - длина основания. Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон, т.е.

х + х + х + 5 = 47

3х + 5 = 47

3х = 42

х = 14

В этом случае две боковые стороны равны 14 см, а основание 19 см.

Проверим, является ли этот треугольник тупоугольным. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Пусть а, b - боковые стороны, с - основание. Если с² > a² + b², то угол С является тупым.

19² = 361

14² + 14² = 196 + 196 = 392

361 < 392, следовательно, такой треугольник не является тупоугольным.

Тогда пусть х - длина основания, х+5 - длина боковой стороны. Периметр треугольника:

(х + 5) + (х + 5) + х = 47

3х + 10 = 47

3х = 37

х = 37/3 = 12 1/3

В этом случае основание равно 12 1/3 см, а боковые стороны равны 17 1/3 см.

Проверим, является ли этот треугольник тупоугольным:

(17 1/3)² = (52/3)² = 2704/9 ≈ 300,44

(12 1/3)² + (17 1/3)² = (37/3)² + (52/3)² = 1369/9 + 2704/9 = 4073/9 ≈ 452,56

300,44 < 452,56, следовательно, и этот треугольник не является тупоугольным.

Задача не имеет решения.

Ответ: нет решения