7. Периметр равнобедренной трапеции ABCD, описанной около окружности, равен 64 (см. рис. 297). Найдите боковую сторону.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, описанная около окружности. Периметр этой трапеции равен 64. Требуется найти боковую сторону трапеции. Свойство четырехугольника, описанного около окружности: суммы противоположных сторон равны. Для трапеции ABCD это означает, что: $$AB + CD = BC + AD$$ Так как трапеция равнобедренная, то $$AB = CD$$. Обозначим боковую сторону как $$x$$. Тогда $$BC = AD$$. Следовательно: $$x + x = BC + AD$$ $$2x = BC + AD$$ Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = AB + CD + BC + AD = 64$$ Подставим $$AB = CD = x$$ и $$BC + AD = 2x$$: $$x + x + BC + AD = 64$$ $$2x + 2x = 64$$ $$4x = 64$$ $$x = rac{64}{4}$$ $$x = 16$$ Значит, боковая сторона трапеции равна 16. Ответ: 16