8. Периметр равнобедренной трапеции Условие задания: Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2: 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 4 см. Ответ (округли до десятых):

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть равнобедренная трапеция, диагонали которой делятся точкой пересечения в отношении 2:5. Меньшее основание равно высоте и составляет 4 см. Наша задача - найти периметр трапеции.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD.
• AC и BD - диагонали, O - точка пересечения.
• AO : OC = BO : OD = 2 : 5
• BC = h = 4 см (меньшее основание равно высоте)

Найти: Периметр трапеции ABCD

Решение:

1. Обозначим основания трапеции:

   • BC = 4 см (меньшее основание)
   • AD = x см (большее основание)

2. Рассмотрим подобные треугольники:

   • Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы и накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD).

3. Составим отношение сторон из подобия:

   \[\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD} = \frac{2}{5}\]

4. Выразим большее основание AD:

   \[\frac{4}{x} = \frac{2}{5}\]

   \[x = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10\]

   Итак, AD = 10 см.

5. Найдем боковую сторону трапеции:

   • Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.
   • AH = (AD - BC) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3 см.
   • По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²
   • AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
   • AB = √25 = 5 см

6. Вычислим периметр трапеции:

   P = BC + AD + 2AB = 4 + 10 + 2 \cdot 5 = 4 + 10 + 10 = 24 см.

Ответ: 24