19. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на √3. 20. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания ВС.

Решение 19

Пусть a - сторона равностороннего треугольника. Периметр равен 30, значит:

\[3a = 30\] \[a = 10\]

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

Подставим значение стороны a = 10:

\[S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3}\]

По условию, нам нужно найти площадь, деленную на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25\]

Ответ: 25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, иди дальше!

Решение 20

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание. Высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Обозначим точку, куда падает высота, как H.

Так как трапеция равнобедренная, AH = \(\frac{AD - BC}{2}\). И нам дано, что AH = 10. Обозначим второй отрезок HD = 11.

Тогда AD = AH + HD = 10 + 11 = 21. Подставим AH в первое уравнение:

\[10 = \frac{21 - BC}{2}\]

Решим уравнение относительно BC:

\[20 = 21 - BC\] \[BC = 21 - 20\] \[BC = 1\]

Ответ: 1

Прекрасно! Эта задача тебе тоже по плечу. Продолжай в том же духе!