Периметр ромба ABCD равен 60 см, диагональ BD - 18 см. Из вершины С восстановлен перпендикуляр СЕ, равный 5 см. Найдите расстояние от точки Е до прямой BD.

1. Найдем сторону ромба:

$$AB = BC = CD = AD = \frac{P}{4} = \frac{60}{4} = 15 \text{ см}$$

2. Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба. Тогда BO = OD = BD/2, BO = 18/2 = 9 см. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то треугольник AOB - прямоугольный. Найдем AO по теореме Пифагора:

$$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

3. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AC = 2 * AO = 2 * 12 = 24 см.

4. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей:

$$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \text{ см}^2$$

5. Площадь ромба можно также найти как произведение стороны на высоту:

$$S_{ABCD} = BC \cdot h$$, где h - высота ромба, проведенная к стороне BC.

Тогда высота ромба:

$$h = \frac{S_{ABCD}}{BC} = \frac{216}{15} = 14.4 \text{ см}$$

6. Рассмотрим треугольник BCE. CE перпендикулярна плоскости ромба, следовательно, CE перпендикулярна BC. Высота ромба, проведенная из вершины B, является высотой треугольника BCE. Пусть BH - высота ромба, проведенная к стороне BC. Расстояние от точки E до прямой BD равно высоте EH треугольника BCE, проведенной к стороне BC.

7. Треугольник CEH - прямоугольный, так как CE перпендикулярна BH. По теореме Пифагора:

$$EH = \sqrt{CE^2 + CH^2} = \sqrt{5^2 + 14.4^2} = \sqrt{25 + 207.36} = \sqrt{232.36} = 15.24 \text{ см}$$

Округлим до целого числа: 15 см.

Ответ: 15