Периметр ромба ABCD равен 48 см, BD = 12 см. Найдите стороны ромба, отрезок OB, угол ABO.

1. Все стороны ромба равны, поэтому длина каждой стороны: \(48 : 4 = 12\) см.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, \(OB = BD : 2 = 12 : 2 = 6\) см.

3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник \(ABO\) прямоугольный, а \(AB = 12\) см — его гипотенуза. Для угла \(ABO\): \(\cos \angle ABO = BO/AB = 6/12 = 1/2\), следовательно, \(\angle ABO = 60^\circ\).

Ответ: стороны ромба — по 12 см; \(OB = 6\) см; \(\angle ABO = 60^\circ\).