Периметр ромба равен 80, а одна из диагоналей равна 24. Найди площадь ромба.

Решение: 1. Найдем сторону ромба. Так как периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а у ромба все стороны равны, то сторона ромба (a) равна: \[a = \frac{P}{4} = \frac{80}{4} = 20\] 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть (d_1) и (d_2) – диагонали ромба. По условию, одна из диагоналей равна 24, следовательно, ее половина равна 12. Обозначим половину второй диагонали за (x). Тогда, по теореме Пифагора: \[x^2 + 12^2 = 20^2\] \[x^2 + 144 = 400\] \[x^2 = 400 - 144 = 256\] \[x = \sqrt{256} = 16\] Значит, вторая диагональ ромба (d_2 = 2x = 2 \cdot 16 = 32). 3. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 12 \cdot 32 = 384\] Ответ: 384.