Периметр ромба равен 80, а одна из диагоналей равна 24. Найди площадь ромба.

Ответ: 480

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону ромба

Периметр ромба равен 80, значит, каждая сторона равна: \[ \frac{80}{4} = 20 \] Сторона ромба равна 20.

• Шаг 2: Найдем половину диагонали

Одна из диагоналей равна 24, значит, ее половина равна: \[ \frac{24}{2} = 12 \]

• Шаг 3: Найдем вторую диагональ

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора, вторая половина диагонали равна: \[ \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \] Таким образом, вторая диагональ равна: \[ 16 \cdot 2 = 32 \]

• Шаг 4: Найдем площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 12 \cdot 32 = 384 \]

Ответ: 384