Периметр ромба равен 108, а один из его углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Так как периметр ромба равен 108, а у ромба все стороны равны, то длина одной стороны ромба равна: \( a = \frac{108}{4} = 27 \)
2. Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin{\alpha} \), где \( a \) — длина стороны ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.
3. Подставим известные значения: \( S = 27^2 \cdot \sin{30^{\circ}} \)
4. Вычислим: \( S = 729 \cdot \frac{1}{2} = 364.5 \)

Ответ: 364.5