Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 24, значит, длина одной стороны ромба равна:

\[ a = \frac{24}{4} = 6 \]

Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S = a^2 \sin(\alpha) \]

где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.

Подставляем известные значения:

\[ S = 6^2 \sin(30^{\circ}) \]

\[ S = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \]

Ответ: 18