Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 36. Так как у ромба 4 равные стороны, то сторона ромба равна \( a = \frac{36}{4} = 9 \).

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов.

Подставляем известные значения: \( S = 9^2 \sin{30^{\circ}} \).

Так как \( \sin{30^{\circ}} = 0.5 \), то \( S = 81 \cdot 0.5 = 40.5 \).

Ответ: 40.5