Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, деленную на √2.

Решение:

1. Периметр ромба равен 40, значит, сторона ромба \( a \) равна \( 40 : 4 = 10 \).

2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin \alpha \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.

3. Подставим известные значения: \( S = 10^2 \sin 45° = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2} \).

4. Нам нужно найти площадь, деленную на \(\sqrt{2}\): \( \frac{S}{\sqrt{2}} = \frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 50 \).

Ответ: 50