Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Периметр треугольника АВС равен 14,3 см. АС больше ВС в 1,5 раза и АС меньше АВ на 1,1 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.
Ответ:
Краткая запись:
- Периметр (P) треугольника ABC: 14,3 см
- AC = 1,5 * BC
- AC = AB - 1,1 см
- Найти: длины сторон AB, BC, AC.
Краткое пояснение: Для решения задачи составим систему уравнений, выразив длины сторон через одну переменную, а затем решим ее, используя известное значение периметра.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим длину стороны BC как 'x' см.
- Шаг 2: Тогда длина стороны AC будет '1,5x' см (по условию AC в 1,5 раза больше BC).
- Шаг 3: Длина стороны AB будет 'AC + 1,1' см (по условию AC меньше AB на 1,1 см). Подставив значение AC, получим: \( AB = 1,5x + 1,1 \) см.
- Шаг 4: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( AB + BC + AC = P \). Подставим известные значения:
\( (1,5x + 1,1) + x + 1,5x = 14,3 \) - Шаг 5: Решим полученное уравнение:
\( 4x + 1,1 = 14,3 \)
\( 4x = 14,3 - 1,1 \)
\( 4x = 13,2 \)
\( x = 13,2 / 4 \)
\( x = 3,3 \) см — длина стороны BC. - Шаг 6: Найдем длину стороны AC:
\( AC = 1,5x = 1,5 \cdot 3,3 = 4,95 \) см. - Шаг 7: Найдем длину стороны AB:
\( AB = AC + 1,1 = 4,95 + 1,1 = 6,05 \) см. - Шаг 8: Проверим периметр: \( 3,3 + 4,95 + 6,05 = 14,3 \) см.
Ответ: Длина стороны BC равна 3,3 см, AC — 4,95 см, AB — 6,05 см.
