Периметр треугольника АВС равен 37 см. Сторона АВ в два раза больше стороны ВС, а сторона АС на 5 см больше стороны ВС. Найдите длины всех сторон треугольника АВС.

Решение:

Пусть длина стороны ВС равна x см.

Тогда длина стороны АВ равна 2x см.

Длина стороны АС равна x + 5 см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC \]

Подставим известные значения:

\[ 37 = 2x + x + (x + 5) \]

Решим полученное уравнение:

\[ 37 = 4x + 5 \]\[ 37 - 5 = 4x \]\[ 32 = 4x \]\[ x = \frac{32}{4} \]\[ x = 8 \]

Теперь найдём длины сторон:

• ВС = x = 8 см.
• АВ = 2x = 2 * 8 = 16 см.
• АС = x + 5 = 8 + 5 = 13 см.

Проверим периметр: 16 + 8 + 13 = 37 см.

Ответ: AB = 16 см, BC = 8 см, AC = 13 см.