6). Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10: 12:19. Найдите стороны треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие пропорции. Пусть x - это общий множитель, тогда стороны треугольника будут 10x, 12x и 19x. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Следовательно, мы можем записать уравнение: $$10x + 12x + 19x = 123$$ Сложим подобные члены: $$41x = 123$$ Теперь разделим обе части уравнения на 41, чтобы найти значение x: $$x = \frac{123}{41} = 3$$ Теперь мы можем найти длины каждой стороны, подставив значение x: Первая сторона: $$10x = 10 * 3 = 30$$ см. Вторая сторона: $$12x = 12 * 3 = 36$$ см. Третья сторона: $$19x = 19 * 3 = 57$$ см. Ответ: Стороны треугольника равны 30 см, 36 см и 57 см.