Периметр треугольника равен 30 см. Одна из его сторон равна $$8\frac{4}{15}$$ см, что на $$2\frac{5}{9}$$ см меньше второй стороны. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину второй стороны, а затем вычесть длины первой и второй сторон из периметра, чтобы найти длину третьей стороны.

1. Найдём длину второй стороны:

Из условия известно, что первая сторона на $$2\frac{5}{9}$$ см меньше второй. Значит, чтобы найти длину второй стороны, нужно к длине первой стороны прибавить $$2\frac{5}{9}$$.

$$8\frac{4}{15} + 2\frac{5}{9} = 8 + \frac{4}{15} + 2 + \frac{5}{9} = 10 + \frac{4}{15} + \frac{5}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (45):

$$10 + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 10 + \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = 10 + \frac{12 + 25}{45} = 10 + \frac{37}{45} = 10\frac{37}{45}$$

Итак, длина второй стороны равна $$10\frac{37}{45}$$ см.

2. Найдём сумму длин первой и второй сторон:

$$8\frac{4}{15} + 10\frac{37}{45} = 8 + \frac{4}{15} + 10 + \frac{37}{45} = 18 + \frac{4}{15} + \frac{37}{45}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (45):

$$18 + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{37}{45} = 18 + \frac{12}{45} + \frac{37}{45} = 18 + \frac{12 + 37}{45} = 18 + \frac{49}{45} = 18 + 1\frac{4}{45} = 19\frac{4}{45}$$

Сумма длин первой и второй сторон равна $$19\frac{4}{45}$$ см.

3. Найдём длину третьей стороны:

Чтобы найти длину третьей стороны, нужно из периметра вычесть сумму длин первой и второй сторон.

$$30 - 19\frac{4}{45} = 30 - (19 + \frac{4}{45}) = 30 - 19 - \frac{4}{45} = 11 - \frac{4}{45} = 10 + 1 - \frac{4}{45} = 10 + \frac{45}{45} - \frac{4}{45} = 10 + \frac{45 - 4}{45} = 10 + \frac{41}{45} = 10\frac{41}{45}$$

Итак, длина третьей стороны равна $$10\frac{41}{45}$$ см.

Ответ: $$10\frac{41}{45}$$ см