Периметр треугольника равен 144 см. Одна из сторон составляет 7/12 периметра и в 3,5 раза больше другой стороны. Найдите длину средней по величине стороны.

Решение:

1. Найдем длину первой стороны, которая составляет 7/12 периметра: \( a = \frac{7}{12} \cdot 144 \text{ см} = 7 \cdot 12 \text{ см} = 84 \text{ см} \).
2. Найдем длину второй стороны. Известно, что первая сторона (84 см) в 3,5 раза больше второй стороны. Пусть вторая сторона равна \( b \) см. Тогда: \( 84 = 3.5 \cdot b \). Отсюда \( b = \frac{84}{3.5} = \frac{840}{35} = \frac{168}{7} = 24 \) см.
3. Найдем длину третьей стороны. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \). Известно, что \( P = 144 \) см, \( a = 84 \) см, \( b = 24 \) см. Тогда \( c = P - a - b = 144 - 84 - 24 = 144 - 108 = 36 \) см.
4. Стороны треугольника равны 84 см, 24 см и 36 см.
5. Чтобы найти среднюю по величине сторону, расположим длины сторон в порядке возрастания: 24 см, 36 см, 84 см.
6. Средней по величине стороной является сторона длиной 36 см.

Ответ: 36 см.