Периметр треугольника равен 23 см, а длины его сторон относятся как 10: 12:19. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( 10x \), \( 12x \) и \( 19x \).

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию периметр равен 23 см.

Составим и решим уравнение:

\[ 10x + 12x + 19x = 23 \]

Сложим коэффициенты при \( x \):

\[ (10 + 12 + 19)x = 23 \]

\[ 41x = 23 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{23}{41} \]

Теперь найдем длины сторон:

Первая сторона: \( 10x = 10 \cdot \frac{23}{41} = \frac{230}{41} \) см.

Вторая сторона: \( 12x = 12 \cdot \frac{23}{41} = \frac{276}{41} \) см.

Третья сторона: \( 19x = 19 \cdot \frac{23}{41} = \frac{437}{41} \) см.

Проверим периметр:

\[ \frac{230}{41} + \frac{276}{41} + \frac{437}{41} = \frac{230 + 276 + 437}{41} = \frac{943}{41} \]

Разделим 943 на 41:

\[ 943 \div 41 = 23 \]

Периметр равен 23 см, что соответствует условию.

Ответ: Стороны треугольника равны \( \frac{230}{41} \) см, \( \frac{276}{41} \) см и \( \frac{437}{41} \) см.