Периметр треугольника равен 30 см. Одна из его сторон равна 8 целых 4/15 см, что на 2 целых 5/9 см меньше второй стороны. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

1. Найдем длину второй стороны.

Первая сторона равна \( 8 \frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{120 + 4}{15} = \frac{124}{15} \) см.

Вторая сторона на \( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \) см больше первой стороны.

Вторая сторона: \( \frac{124}{15} + \frac{23}{9} = \frac{124 \cdot 3}{45} + \frac{23 \cdot 5}{45} = \frac{372}{45} + \frac{115}{45} = \frac{372 + 115}{45} = \frac{487}{45} \) см.

2. Найдем длину третьей стороны.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).

Третья сторона: \( c = P - a - b \).

\( c = 30 - \frac{124}{15} - \frac{487}{45} = \frac{30 \cdot 45}{45} - \frac{124 \cdot 3}{45} - \frac{487}{45} = \frac{1350}{45} - \frac{372}{45} - \frac{487}{45} = \frac{1350 - 372 - 487}{45} = \frac{491}{45} \) см.

Преобразуем в смешанное число: \( \frac{491}{45} = 10 \frac{41}{45} \) см.

Ответ: Третья сторона треугольника равна \( 10 \frac{41}{45} \) см.