Периметр треугольника ВМС равен 46 см. Найди периметр треугольника АВС, если ВМ=17 см.

Решение:

Треугольник ABC является равнобедренным, так как углы при основании AC равны, и высота BM делит основание AC пополам (обозначено двумя штрихами на отрезках AM и MC).

Таким образом, AM = MC.

Периметр треугольника ВМС равен 46 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Периметр ВМС = ВМ + МС + ВС = 46 см.

Известно, что ВМ = 17 см.

Значит, МС + ВС = 46 - 17 = 29 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой, поэтому AM = MC.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC.

Так как AB = BC, и AC = AM + MC = 2 * MC, то Периметр ABC = 2 * BC + 2 * MC.

Из того, что МС + ВС = 29 см, мы можем выразить BC = 29 - MC.

Тогда Периметр ABC = 2 * (29 - MC) + 2 * MC = 58 - 2 * MC + 2 * MC = 58 см.

Альтернативный способ:

В равнобедренном треугольнике ABC, BM — высота и медиана. Это значит, что AM = MC.

Периметр треугольника ВМС = ВМ + МС + ВС = 17 + МС + ВС = 46 см.

Отсюда МС + ВС = 46 - 17 = 29 см.

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС. Поскольку треугольник равнобедренный, АВ = ВС, а АС = АМ + МС = 2 * МС.

Периметр АВС = ВС + ВС + 2 * МС = 2 * ВС + 2 * МС = 2 * (ВС + МС).

Так как ВС + МС = 29 см, то Периметр АВС = 2 * 29 = 58 см.

Ответ: 58 см.