Период полураспада изотопа актиния 225/89 Ac равен 10 дням. Какая масса этого изотопа распадётся за 30 дней в образце, содержавшем первоначально 28 мг 225/89 Ac?

Решение:

Период полураспада \( T_{\frac{1}{2}} = 10 \) дней.

Начальная масса изотопа \( m_0 = 28 \) мг.

Время распада \( t = 30 \) дней.

Количество периодов полураспада \( n = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} = \frac{30 \text{ дней}}{10 \text{ дней}} = 3 \).

Масса изотопа, оставшаяся в образце после \( n \) периодов полураспада, вычисляется по формуле:

\[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Подставим значения:

\[ m = 28 \text{ мг} \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 28 \text{ мг} \cdot \frac{1}{8} = \frac{28}{8} \text{ мг} = 3.5 \text{ мг} \]

Масса распавшегося изотопа равна начальной массе минус оставшаяся масса:

\[ m_{\text{распад}} = m_0 - m = 28 \text{ мг} - 3.5 \text{ мг} = 24.5 \text{ мг} \]

Ответ: 24.5 мг