5. Период полураспада радиоактивного изотопа кальция $$^{45}_{20}Ca$$ составляет 162 дня. Первоначально было $$6 \cdot 10^{20}$$ атомов кальция, то сколько их будет через 324 дня? А. $$7,5 \cdot 10^{19}$$ атомов; В. $$3 \cdot 10^{10}$$ атомов; Б. $$3 \cdot 10^{20}$$ атомов; Г. $$1,5 \cdot 10^{20}$$ атомов.

Решение:

1. Определим количество периодов полураспада, прошедших за 324 дня.
$$n = \frac{t}{T} = \frac{324}{162} = 2$$

Где:
$$t$$ - время, прошедшее с начала распада (324 дня),
$$T$$ - период полураспада (162 дня),
$$n$$ - количество периодов полураспада.

2. Рассчитаем количество оставшихся атомов после двух периодов полураспада.
$$N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 6 \cdot 10^{20} \cdot (\frac{1}{2})^2 = 6 \cdot 10^{20} \cdot \frac{1}{4} = 1,5 \cdot 10^{20}$$

Где:
$$N_0$$ - начальное количество атомов ($$6 \cdot 10^{20}$$),
$$N$$ - количество атомов, оставшихся после $$n$$ периодов полураспада.

Ответ: Г. $$1,5 \cdot 10^{20}$$ атомов.