Периодическая функция \(y=f(x)\) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3. На промежутке \((-1;2]\) значения функции \(y=f(x)\) совпадают со значениями функции \(y=x^2-2x\). Найдите значение выражения \(f(10)\). Варианты: а) −1; б) −3; в) 5; г) 1.

Так как период функции равен 3, то \(f(10)=f(10-3\cdot4)=f(-2)\).

Сдвинем число \(-2\) на период: \(-2+3=1\), поэтому \(f(-2)=f(1)\). Число \(1\) принадлежит промежутку \((-1;2]\), где \(f(x)=x^2-2x\).

Следовательно, \(f(10)=f(1)=1^2-2\cdot1=-1\).

Ответ: −1 (вариант а).