2. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. 3. Решить уравнение: √136-x2 = x + 4:

3. Решить уравнение: $$ \sqrt{136-x^2} = x + 4 $$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{136-x^2})^2 = (x+4)^2 $$

$$ 136 - x^2 = x^2 + 8x + 16 $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 0 = 2x^2 + 8x - 120 $$

Разделим обе части на 2:

$$ x^2 + 4x - 60 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 $$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 6:

$$ \sqrt{136 - 6^2} = 6 + 4 $$

$$ \sqrt{136 - 36} = 10 $$

$$ \sqrt{100} = 10 $$

$$ 10 = 10 $$

Корень x = 6 подходит.

Для x = -10:

$$ \sqrt{136 - (-10)^2} = -10 + 4 $$

$$ \sqrt{136 - 100} = -6 $$

$$ \sqrt{36} = -6 $$

$$ 6 = -6 $$

Корень x = -10 не подходит, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: 6