Перпендикулярны ли плоскости: 6х – у + 8 = 0 и у – 6z – 8 = 0?

Question

Вопрос:

Перпендикулярны ли плоскости: 6х – у + 8 = 0 и у – 6z – 8 = 0?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы определить, перпендикулярны ли две плоскости, нужно проверить, равен ли нулю скалярное произведение их нормальных векторов.

Пошаговое решение:

Уравнение первой плоскости: 6x – y + 8 = 0. Её нормальный вектор \(\vec{n_1} = (6, -1, 0)\).
Уравнение второй плоскости: y – 6z – 8 = 0. Её нормальный вектор \(\vec{n_2} = (0, 1, -6)\).
Вычислим скалярное произведение нормальных векторов: \(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (6 \cdot 0) + (-1 \cdot 1) + (0 \cdot -6) = 0 - 1 + 0 = -1\).
Если скалярное произведение равно нулю, плоскости перпендикулярны. В нашем случае оно равно -1, что не равно нулю.

Ответ: Плоскости не перпендикулярны.