3. Перпендикулярны ли векторы: a) a (1,-1,3), 6 (3,1,-2); 6) (3,2,1), 6 (2,-3,0).

Ответ: a) векторы не перпендикулярны; б) векторы перпендикулярны

a) \[\vec{a} (1, -1, 3), \vec{b} (3, 1, -2)\]

• Шаг 1: Вычисляем скалярное произведение векторов \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\]:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 3) + (-1 \cdot 1) + (3 \cdot -2) = 3 - 1 - 6 = -4\]

• Шаг 2: Проверяем, равно ли скалярное произведение нулю:

\[-4
eq 0\]

• Вывод: Так как скалярное произведение не равно нулю, векторы \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\] не перпендикулярны.

б) \[\vec{a} (3, 2, 1), \vec{b} (2, -3, 0)\]

• Шаг 1: Вычисляем скалярное произведение векторов \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\]:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 2) + (2 \cdot -3) + (1 \cdot 0) = 6 - 6 + 0 = 0\]

• Шаг 2: Проверяем, равно ли скалярное произведение нулю:

\[0 = 0\]

• Вывод: Так как скалярное произведение равно нулю, векторы \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\] перпендикулярны.

Ответ: a) векторы не перпендикулярны; б) векторы перпендикулярны