Перпендикулярные прямые a и b пересекаются в точке O. Точка K лежит на прямой b, а точки A и N — на прямой a. Из рисунка следует, что KA = KN. Дополните доказательство равенства отрезков OA и ON: KO — высота ΔKAN ⇒ … ⇒ OA = ON. Выберите подходящие утверждения: KO — медиана ΔKAN; KO ⟂ AN; KA = KN; KO — биссектриса ΔKAN; ∠KAN = ∠KNM.

Так как прямые a и b перпендикулярны, а точки A и N лежат на прямой a, то KO ⟂ AN. Следовательно, KO — высота треугольника KAN.

В треугольнике KAN стороны KA и KN равны, поэтому он равнобедренный с основанием AN. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой.

Значит, KO — медиана ΔKAN, поэтому точка O — середина отрезка AN.

Ответ: KO ⟂ AN; KO — медиана ΔKAN; OA = ON.