2.251 Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая - за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 2 дня, а вторая - 5 дней?

Для решения этой задачи нужно определить, какую часть дома каждая бригада красит за один день, затем вычислить, какую часть они покрасят за указанное количество дней, и, наконец, вычесть эту часть из 1 (полного дома).

1. Определим, какую часть дома красит первая бригада за один день:$$\frac{1}{8}$$
2. Вычислим, какую часть дома покрасит первая бригада за 2 дня:$$\frac{1}{8} \times 2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$
3. Определим, какую часть дома красит вторая бригада за один день:$$\frac{1}{12}$$
4. Вычислим, какую часть дома покрасит вторая бригада за 5 дней:$$\frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12}$$
5. Сложим части дома, которые покрасили обе бригады:$$\frac{1}{4} + \frac{5}{12}$$Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 12. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:$$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3 + 5}{12} = \frac{8}{12}$$
6. Сократим дробь $$\frac{8}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 4:$$\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$
7. Вычтем покрашенную часть дома из 1 (полного дома):$$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$ дома останется покрасить.