Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?

За один день первая бригада красит \(\frac{1}{8}\) дома, а вторая — \(\frac{1}{12}\) дома.

За 3 дня первая бригада покрасит \(\frac{3}{8}\) дома, а за 5 дней вторая покрасит \(\frac{5}{12}\) дома.

Вместе они покрасят:

\[\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}.\]

Останется покрасить:

\[1-\frac{19}{24}=\frac{5}{24}.\]

Ответ: \(\frac{5}{24}\) дома.