3. Первая бригада выполняет работу на 3 ч дольше, чем вторая бригада, выполняющая ту же работу, и на 4 ч дольше, чем при работе вместе со второй бригадой. За сколько часов выполняет работу одна первая бригада?

Составим задачу.

Пусть первая бригада выполняет работу за x часов, тогда вторая бригада выполняет ту же работу за (x-3) часов. Вместе они выполняют работу за (x-4) часа.

Производительность первой бригады: $$\frac{1}{x}$$

Производительность второй бригады: $$\frac{1}{x-3}$$

Вместе их производительность: $$\frac{1}{x-4}$$

Получаем уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{1}{x-4}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(x-3)(x-4) + x(x-4)}{x(x-3)(x-4)} = \frac{x(x-3)}{x(x-3)(x-4)}$$

Упрощаем числитель:

$$(x-3)(x-4) + x(x-4) = x(x-3)$$ $$x^2 - 7x + 12 + x^2 - 4x = x^2 - 3x$$ $$2x^2 - 11x + 12 = x^2 - 3x$$ $$x^2 - 8x + 12 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверяем корни. Если x = 2, то вторая бригада работает за 2 - 3 = -1 час, что невозможно.

Если x = 6, то вторая бригада работает за 6 - 3 = 3 часа. Вместе они работают за 6 - 4 = 2 часа.

Проверим: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, первая бригада выполняет работу за 6 часов.

Ответ: 6